北京私立汇佳学校学生项目分享|一颗青春痘的7天，数学和生物能预测并解析它的变化吗?

　　北京私立汇佳学校学生项目分享|一颗青春痘的7天，数学和生物能预测并解析它的变化吗?

　　编者按：

　　汇佳鼓励学生结合真实生活，运用所学知识去做大量的科研、项目。面对很多中学生绕不开的青春痘话题，汇佳高中生Rust综合运用数学、生物、化学知识，做了非常有趣也有意义的分析和研究。我们在此与您分享。

　　“天啊，今天又长痘了。”

　　相信这是不少人的青春烦恼。每天早晨一起床，一长痘，照镜子时就很难看到别的地方。和别人说话，还会留意对方的眼神;别人只是正常看着我，但我却觉得它的目光紧紧锁定在那颗红点上。

　　美国皮肤病学会引用的数据显示，约85%的12至24岁人群会经历至少轻度的痤疮。痤疮涉及皮脂分泌、毛囊堵塞、细菌及炎症等因素，青春期的激素变化也会参与其中。

　　为了从科学的角度来探究痘痘生长的规律及环境，尝试从根本上“扼杀”它的出现，这次，我把其中一颗痘记录了下来，每天拍照，量面积，再用函数和导数分析它的变化。

　　除了记录这颗痘的外观，我还做了一项细菌实验，比较不同比例的壬二酸与水杨酸对细菌悬液吸光度变化的影响。两项研究各有结果，也各有限制。

　　下面从这七天的照片记录开始。

　　我把第一次记录的时间记为第0天，随后每天记录一次，直到第7天。一共经过7天，留下8次观察。

　　每次都在照片上用尺量出痘痘区域的长和宽，相乘得到一个近似面积。

　　第0天22:00(左)与第3天22:00(右)的观察照片。白框为当时估算面积的区域;照片缩放不同，不能直接凭画面大小比较真实皮肤面积。

　　天数

　　0

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　7

　　估算

　　面积

　　0.78

　　2.65

　　3.47

　　4.00

　　3.65

　　2.34

　　1.11

　　0.55

　　表中的数值是照片上矩形区域的面积估计值，原记录标注为cm²。由于照片中缺少与真实皮肤尺寸对应的比例尺，这些数值不能直接视为痘痘在皮肤上的实际面积。

　　从表格数据来看，痘痘先变大，在第3天达到最大值4.00，之后逐渐缩小。

　　我想进一步知道，这种变化有没有规律?面积变化的速度又是怎样的?

　　于是，我把这8次观测数据建立成一个二次回归模型，再利用一阶、二阶导数分析它的变化速度。

　　二次回归模型

　　S(t) = -0.254t² + 1.62t + 1.09

　　t表示记录天数，S(t)表示模型估算的照片面积

　　一阶导数

　　S'(t) = -0.508t + 1.62

　　二阶导数

　　S''(t) = -0.508

　　这个模型给出的峰值时间约为第3.19天，预测面积约为3.67;实际记录中，第3天的测量值最大，为4.00。

　　两者所反映的整体变化趋势基本一致，但峰值时间和面积并不完全相同，这与观察间隔和测量误差有关。

　　一阶导数可以进一步描述面积变化的速度。二阶导数为负，说明在达到峰值之前，痘痘面积虽然仍在增加，但增长速度正在逐渐减慢。

　　也就是说，痘痘某一天的面积比前一天大，并不意味着它长得更快。

　　实验结果的解释范围：

　　目前，这条曲线主要用于整理这颗痘已经发生的变化。要判断它能否预测其他痘痘的变化，还需要收集更多痘痘、更多人的数据，并用新的观察结果检验模型。同时，测量本身也需要改进。痘痘的边界并不规则，用长乘宽估算会把周围部分皮肤算进去。后续可以沿边界统计像素，或把不规则区域分成许多细条，近似计算其面积。

　　而在另一边，模型在记录末端的偏差尤其明显。代入第7天，计算得到的面积约为−0.02，而实际记录为0.55。面积不可能为负，因此这条抛物线在该处已失去合理的解释。它可以粗略概括先增大、后减小的趋势，但不能准确描述每个时间点，更不适合直接外推到其他时间或其他人的皮肤。

　　痘痘的形成还涉及细菌等因素，所以我又做了一项实验，比较壬二酸和水杨酸不同配比下，对面部细菌悬液(读数)吸光度的影响。

　　我选择了藤黄微球菌(Micrococcus luteus)作为实验对象，设置6种配比，在相同条件下放置24小时，使用比色计测量前后的吸光度。

　　吸光度可以间接反映细菌悬液浑浊程度的变化。从每组的平均变化速率来看，D组的吸光度下降幅度最大。

　　在无菌台中的所有实验材料

　　组别

　　配比

　　平均变化速率

　　×10⁻⁵ a.u. h⁻¹

　　A

　　100:0

　　23.2

　　B

　　75:25

　　-46.0

　　C

　　50:50

　　-44.4

　　D

　　25:75

　　-84.2

　　E

　　0:100

　　-39.2

　　五种壬二酸与水杨酸质量比分别为：100∶0、75∶25、50∶50、25∶75、0∶100(单位：mg)，分别对应A至E组。F组只加入溶剂DMSO，不加酸，作为溶剂对照。每组5管，共30管。

　　不过，各组5次重复之间存在一定波动，仅比较平均值，还不能判断组间差异是否超过了实验本身的随机波动。

　　因此，我进一步进行了统计分析。Welch单因素方差分析结果为 F=9.44，p=0.003，表明A—E五组的平均变化速率并不完全相同，组间观察到的差异具有统计学意义。

　　但这只能说明“五组之间存在差异”，还不能说明具体是哪几组不同。于是，我又进行了两两比较：

　　D vs B：p=0.014

　　D vs E：p=0.031

　　D vs A：未达到显著

　　D vs C：未达到显著

　　结合前面的实验结果，在本次实验条件下，25∶75(壬二酸∶水杨酸)的D组表现出最大的吸光度下降幅度，并且与75∶25和0∶100两组的差异具有统计学意义。

　　这说明，改变两种酸的配比，确实可能影响实验体系中的吸光度变化。但这里的“吸光度下降”还不能直接等同于“细菌被杀死”或“抑菌效果更强”。

　　实验结果的解释范围：

　　吸光度的变化仍有多种可能的解释，实验设计也有需要补充的地方。

　　吸光度下降不一定意味着细菌被杀死。细胞沉降、混合不均匀和药剂造成的光学变化，都可能影响读数。后续需要设置与各配方对应的无菌空白，并结合活菌计数，区分这些因素的影响。

　　仅加入溶剂的F组平均变化略为负值，没有呈现稳定增长的基线，而且未被纳入上述统计比较。因此，目前不能认定加酸比只加溶剂具有更强的抑菌效果。后续应增加不含酸和溶剂的生长对照，并设计相应的统计比较。

　　这两项研究的实际用处，可以延伸到日常的皮肤观察和护肤选择中。

　　我们可以在拍摄条件尽量一致的前提下，连续记录面积并分析变化率，帮助我们分清痘痘“有多大”和“变化得多快”，也方便在就医时向医生说明它的变化过程。

　　生物实验则为后续比较酸的配比提供了初步线索，例如25∶75组的结果值得进一步验证。它的比较方法也可以用于理解护肤产品的效果宣传，除了看平均结果，还要关注重复测量的波动、对照设置，以及体外结果是否得到人体研究的支持。

　　这样，记录皮肤变化时有具体依据，挑选产品时也能更清楚地判断证据是否支持宣传，而不是仅凭一张前后对比图或一个配比下结论。以后在买各种高大上的护肤产品时，一定不要再无脑购入了!

　　做完这些，我还是希望下一颗痘别来了,因为相册里已经有足够多的“研究素材”了。

　　在意自己的皮肤很正常，也不必因为长痘烦躁，就再责怪自己想得太多。需要护理和治疗时认真处理;如果痘痘持续疼痛、留下瘢痕，或明显影响生活，就找皮肤科医生帮忙。至于见朋友、拍照片这些事，不用等皮肤毫无瑕疵再去做。

　　不要让Acne统治你的心情，用科学战胜它。

　　温馨提示：以上实验仅为学生基于兴趣开展的科学探究，实验结果仅代表本次研究条件下的观察，不作为医疗诊断、治疗或护肤、用药依据。

【报名信息】

　免费电话：400-8080-302

　联系人：欧阳老师　手机：17310788597 　微信：Anne8597

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