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AP数学之反函数介绍

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国际学校网    http://www.ctiku.com    2015年04月01日

  AP课程是指针对AP众多的考试科目进行的授课辅导,目前以:Calculus AB(微积分AB)、Calculus BC(微积分BC)、Statistics(统计学)、Physics B(物理B)、Macroeconomics(宏观经济学)、 Microeconomics(微观经济)几门课程为主。

  一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x= g(y). 若对于y在C中的反函数何一个值,通过x= g(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x= g(y)就表示y是自变量,x是因变量是y的函数,这样的函数y= g(x)(x∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

反函数其实就是y=f(x)中,x和y互换了角色

(1)函数f(x)与他的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;

  函数及其反函数的图形关于直线y=x对称

(2)函数存在反函数的重要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;

(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;

(4)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C}, 值域为{0} )。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。

(5)一切隐函数具有反函数;

(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;

(7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】;

(8)反函数是相互的且具有唯一性;

(9)定义域、值域相反对应法则互逆(三反);

(10)原函数一旦确定,反函数即确定(三定)(在有反函数的情况下,即满足(2)。

  AP成绩已成为美国大学重要录取依据,以上介绍AP数学中的反函数,希望感兴趣的学生可以学习和了解。

来源:国际学校网 本页网址:http://www.ctiku.com/ap/shuxue/4742.html

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