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AP公因数介绍

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  公约数,亦称“公因数”。如果一个整数同时是几个整数的约数,称这个整数为它们的“公约数”;公约数中最大的称为最大公约数 (H.C.M. / G.C.D.)。

求两个数最大公约数的方法:

  倍数关系 若较大数是较小数的倍数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。

  互质关系 若这两个数是互质数,那么它们的最大公约数就是1.

  对任意的若干个正整数,1总是它们的公因数。

  公约数与公倍数相反,就是既是A的约数同时也是B的约数的数,12和15的公约数有1,3,最大公约数就是3。再举个例子,30和40,它们的公约数有1,2,5,10,最大公约数是10 在老教材中,公约数就是公因数,一个数最大的公约数是它本身,最小的公约数是1。用约数的个数来分类:1、质数、合数。

  最简单的算公约数的方法叫做:辗转相除法。比如求145和25的公约数先用145减去25的若干倍,使得减剩下的数比25小。也就是145-5乘以25=20。然后只需要求25和20的公约数,重复上述过程:用25减去20的若干倍,使得减剩下的数比20小。也就是25-20=5。然后只需要求20和5的公约数,显然是5。当然,还可以继续一步,就是20-4乘以5=0。到0了,因为0不能做公约数,所以之前的那个5就是公约数。

  这个原理很简单,假设x和y的公约数是a,那么y,x都能被a整除,从而y-kx能被a整除,k是某个正整数。于是a也是x与y-kx的公约数。 因为越小的数,越容易看出来公约数,而y-kx比y小。

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