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AP微积分之复合函数单调性

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国际学校网    http://www.ctiku.com    2015年05月06日

  设函数y=f(x)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,如果Mx∩Du≠Ø,那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,这种函数称为复合函数(composite function),记为:y=f[g(x)],其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)。

判断复合函数的单调性的步骤如下:

  1.求复合函数的定义域;

  2.将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数);

  3.判断每个常见函数的单调性;

  4.将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围;

  5.求出复合函数的单调性。

例如:

  求:函数f(x)=(3x+2)^3+3的导数

  设u=g(x)=3x+2

  f(u)=u^3+3复合函数的导数 

  f'(u)=3u^2=3(3x+2)^2

  不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数,只有当Mx∩Du≠Ø时,二者才可以构成一个复合函数。

来源:国际学校网 本页网址:http://www.ctiku.com/ap/weijifen/4927.html
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